Gabriel Suazo del Toulouse è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Ligue 1 nel 2023/2024, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 2363 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 27 di queste presenze, su 34 giornate, ed è entrato a gara in corso 4 volte.
L'ultima presenza di Suazo in campionato è stata il 19 maggio, partita in cui ha giocato 67 minuti con la maglia del Toulouse contro il Brest, nella sconfitta per 3-0. In questo campionato il difensore ha fornito 4 assist - primo per la sua squadra. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
Nell'ultima stagione con il Tolosa in Ligue 1 Suazo ha collezionato 18 presenze, fornendo 1 passaggio vincente.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Toulouse nel gennaio 2023, Suazo ha collezionato 167 presenze in campionato con Colo Colo, per un totale di 8 reti e 11 assist.
Il 29 gennaio 2023 Suazo ha debuttato in Ligue 1, all'età di 25 anni e 173 giorni contro lo Strasburgo. In totale, nella sua carriera in Ligue 1, ha giocato 49 partite, con 5 assist.