Il portiere della Real Sociedad Álex Remiro è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in LaLiga nel 2023/2024, avendo collezionato 36 presenze, per un totale di 3186 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in tutte le 36 presenze, su 37 giornate.
L'ultima presenza di Remiro risale al 19 maggio, nella vittoria per 2-0 contro il Real Betis, in cui ha giocato 90 minuti e mantenuto la porta inviolata. Ha mantenuto 15 volte la porta inviolata in questa stagione, piazzandosi così secondo a pari merito tra i portieri di LaLiga. Ha ricevuto 1 cartellino rosso.
La Real Sociedad occupa il 6° posto in classifica, con 60 punti, e nella prossima partita di LaLiga, il 25 maggio, dovrà giocare una gara casalinga contro l'Atletico Madrid.
Nell'ultima stagione con la Real Sociedad in Primera División Remiro ha collezionato 38 presenze, gare in cui ha mantenuto 15 volte la porta inviolata.
Remiro è passato a giocare con la Real Sociedad nel luglio 2019, mentre prima giocava con l'Athletic Bilbao, con cui non ha collezionato alcuna presenza in campionato.
Ha debuttato in LaLiga con la Real Sociedad il 26 settembre 2019, come titolare, contro il Deportivo Alavés a 24 anni e 186 giorni. Conta in totale 172 partite nella competizione, in cui ha ottenuto 69 clean sheet.